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发布日期:2019-09-24 11:06   来源:未知   阅读:

  第 25卷 第 1期 2008年 3月 广东工业大学学报 Journal of Guangdong University of Technology V0I_25 No.1 March 20o8 改进的 PSO算法中学习因子 (C。,C2) 取值的实验与分析 任凤鸣,李丽娟 (广东工业大学 建设学院,广东 广州 510006) 摘要:采用改进的粒子群算法(IPSO),以桁架结构为例,采用不同取值的 c。,c:进行了3个算例的优化设计,通过 对计算过程和结果的实验和分析,得出了适合于桁架结构优化设计的学习因子(C。,C:)的取值规律. 关键词:改进 PSO算法;学习因子;桁架结构 中图分类号 iTU323.4 文献标识码 :A 文章编号:1007-7162(2008)0l-0086-04 粒 子群算法 (PSO)是 K...

  第 25卷 第 1期 2008年 3月 广东工业大学学报 Journal of Guangdong University of Technology V0I_25 No.1 March 20o8 改进的 PSO算法中学习因子 (C。,C2) 取值的实验与分析 任凤鸣,李丽娟 (广东工业大学 建设学院,广东 广州 510006) 摘要:采用改进的粒子群算法(IPSO),以桁架结构为例,采用不同取值的 c。,c:进行了3个算例的优化设计,通过 对计算过程和结果的实验和分析,得出了适合于桁架结构优化设计的学习因子(C。,C:)的取值规律. 关键词:改进 PSO算法;学习因子;桁架结构 中图分类号 iTU323.4 文献标识码 :A 文章编号:1007-7162(2008)0l-0086-04 粒 子群算法 (PSO)是 Kennedy和 Eberhart于 1995年发明的一种演化计算技术 ,近年来受到了科 研、生产等各个领域的关注,在许多优化设计问题中 都取得了成功 的应用 -5i.PSO优化算法在实际应 用中取得 了巨大的成功 ,但 目前对 PSO算法的研究 大都集中在对算法进行一定的改进或者与其他优化 算法相结合 ,并将其应用于不同的领域,对算法本身 的理论研究相对欠缺.针对算法 收敛性 、收敛速度、 参数选取、参数鲁棒性等方面的理论探讨,包括多 目 标、约束、离散和动态环境下 PSO算法的相关理论 研究有待进一步深入 . PSO算法中惯性权重、学习因子等参 数的取值 对算法的收敛 性能起 着非常 重要 的作 用,王俊 伟 等l_ 对惯性权重的取值进行 了较为详细的探讨 ,但 对算法中学习因子的取值优化没有相关 的研究 ,大 都按常规取值,这样势必会影响算法的收敛性和收 敛速度. 土木工程结构的设计 比较复杂 ,一直以来设计 与分析大都采用有 限元法.近年来一些学者试 图把 PSO算法应用在土木工程结构 的优化设计 中来 ,通 过对标准 PSO算法的改进,建立适合于工程结构优 化设计 的新 方法 J.本文采 用改进 后 的 PSO算 法 ,将有限元法与 PSO算法结合起来 ,使得改进后 的 PSO算法(IPSO)适用于土木工程 的优化设计 ,并 针对土木工程结构的特点,对学习因子 (C ,C,)的取 值规律进行了实验与研究 ,发现常规 的取值并不适 合土木工程领域 ,本港台开奖现场结果以桁架结构为例,通过实验分析得 到了适用于桁架结构的参数取值范围,明显改善了 收敛性能,使得优化过程事半功倍. 1 PSO算法 PSO算法最早起源于对鸟群和鱼群觅食行为的 研究,通过对类似生物群体行为的研究,发现生物群 体中存在着一种社会信息共享机制,它为群体的进 化提供 了一种优势 ,这也是 PSO算法形成的基础. PSO算法 中每一个 粒子 (particle)就是解 空问 中的一个解,所有粒子构成 了粒子群(swarm).每个 粒子在飞行过程中所经历的最好位置 ,就是粒子本 身的最优解(pbest),整个群体所经历的最好位置, 可被认为是整个群体找到的最优解(gbest).每个粒 子通过 pbest和 gbest不断地更新 自己,从而产生下 一代群体,粒子的“优劣”通过对优化函数的适应度 来评价. PSO算法中每个粒子可以看作是解空间中的一 个点 ,假定粒子的群体规模为 ,变量维数为 Ⅳ,则 第 i(i=1,2⋯ )个粒子的位置可以表示为 ,它所 经历过的最好位置为 pbest(i),速度用 表示,群体 中最好粒子的位置 的索引号用 g表示 ,则粒子 i根 据下面的公式进行更新 : gbest=pbest(g). (1) = +Clrl(pbest(i)一X )+c2r2(gbest ). (2) X =X + ,X =[ 。 ⋯ M]. (3) . (4) 收稿 日期 :20070625 . 基金项目:广东省自然科学基金资助项目(032489);广州市科技计划资助项 目(2003Z3一D0221) 作者简介:任凤呜(1975一),女,讲师,主要研究方向为结构优化设计. 维普资讯 第 1期 任凤鸣,等:改进的 PSO算法中学习N- ~(c。,c:)取值的实验与分析 87 其中 c 、c 为常数 ,称为学 习因子;r ,r 为[0,1]上 两个不 同的随机数 ,60为惯性权重.式 (2)中第一项 是粒子 目前的状态 ,起到平衡全局搜索和局部搜索 能力 的作用 ;第 2项使粒子具有足够强 的全局搜索 能力 ;第 3项体现 了粒 子问的信息共 享.最大速度 一 通常取搜索空间的一半. 2 改进的 PSO算法(IPSO算法) 为了使 PSO算法在优化过程中保持粒子的多 样性,防止算法早熟而进入局部最优解,并且根据土 木工程 的专业特点 ,IPSO算法对标准的 PSO算法进 行了改进 ,主要工作有 以下 3方面 J: 1)PSO算法与有限元法结合起来 ,可以实现对 复杂的工程结构进行优化设计. 2)对 PSO算法中参数的取值方法进行改进,保 证粒子的多样性 以适应本领域的应用. 3)根据土木工程的特点,对处理约束条件的方 法进行了改进. 设第 ( 1,2,⋯, )个粒子 ,在第 k次迭代时表 示为 ,从上一代群体中随机抽取一个粒子 ,表示为 ~. 若 中任意一个变量超出了所给的约束条件, 则令 = ~,再进入下一次迭代,用公式(1)一(4) 进行进化更新 ,继续寻优,直到找出全局最优解. 3 学习因子(c,,c )的实验与分析 学习因子(c ,c )是用于调整粒子 自身经验和 社会群体经 验在整个寻优过程 中所起 的作用 的参 数.若 c =0,则粒子只有社会经验 ,没有 自身经验 , 它的收敛速度可能很快 ,但在处理复杂问题时 ,很有 可能陷入局部最优解 ;若 c =0,则粒子没有集体共 享信息,只有 自身经验 ,个体间没有交互 ,得到全局 最优解的几率很小,因此 c 、c 的取值在整个优化过 程中非常重要,c 、c 的值不适合,优化设计就有可 能无法收敛或陷入局部最优解. 标准的 PSO算法中,c 、c 的取值通常取 c = c,=2_4 m], 但将其应用于土木工程设计时 ,这样 的 取值是否还适合,收敛性和收敛速度如何,我们不得 而知.本文针对这个问题 ,以 3个不同形式的桁架为 例,对 c 、c 取不同数值时,该算法的收敛性进行了 实验与分析. 3.1 c 、c,的取值 对以下3种不同形式的桁架结构,c 、c 的取值 范围为0.1~4,取值的间隔最小为0.1. 3.2 c 、c 的变化对优化结果的影响 本文分别对 3种不同形式 的桁架进行 了计算与 分析,对每组 c 、c 都进行了3O次计算,取平均值作 为计算结果. 3.2.1 3杆桁架 3杆桁架结构计算简图见图 1.以杆件 的总体积 最小为目标 函数 ,各杆件 的截面面积 为 自变量. 各杆使用相同的材料,弹性模量为 E=2 X 10 kPa, 许用应 力 [ +]=2 X 10 kPa,[ 一]=1.5 X 10 kPa.设计变量 下限为 1 X 10 m ,上限为 1 X 10 m2. 作用有两种工况荷载:(1)P =2 000 kN,P =O; (2)Pl=0,P2=2 000 kN. IPSO算法中所需参数:N=3,M=50,iter = 1 000,c 、c 的取值见表 1. 图 1 3杆桁架计算简图 本例题 通过解 析法 可得 到精确解 ,精确 解为 W =2.639×10I4pl “ .表 1为不 同的 c 、c2的计算 结果. 表 1 3杆桁架优化结果 从结果可以看 出,过大或过小的c 、c 都不能得 维普资讯 广 东 工 业 大 学 学 报 第 25卷 到好 的优化结果.从表 1可以得出对于本例题 ,C 、C 的取值为0.20.7是 比较合适 的,C 、C 在合理 的 范围内,取值越小,平均迭代次数越少. 3.2.2 10杆桁 架 10杆桁架结构计算简图见图 2.以杆件 的总质 量最小为 目标 函数 ,各杆件 的截 面面积 为 自变 量.各杆使用相 同的材料 ,密度为 2 768.04 kg/m , 弹性模量 为 68.9 GPa,许用 应力 [ ]= 172.3 MPa,载荷 P=444.5 kN,L=9.144 m.设计变量下限 为 6.45×10 m ,上限为 0.0258 m ,各节点的位移 约束为 50.8 mm. IPSO算法中所需参数 :N=10,M=50,iter 。 = 2 000,C 、C 的取值见表 2. 上_ 三 J l 图2 10杆桁架计算简图 本例题有学者采用应力位移准则法 、遗传算法 及标准 PSO算法计算过,最好的计算结果为2 295.6 kg ,若将结果达到2 296.0 kg视为达优,则计算结 果见表 2. 表 2 10杆桁架优化结果 从表 2的计算结果来看,C ,C:取 0.4~0.6是 比较合适的.小于 0.4或大于 0.6,567849c.com计算结果会发生 明显的变化 ,优化结果和达优率都不理想. 3.2.3 15杆 桁 架 15杆桁架结构见图 3,以桁架 的总质量最小为 优化 目标.各 杆 件 均 为 单 根 热 轧 等 边 角 钢 (GB8987 -88),材料的弹性模量 E=200 GPa,材料 许用应力[13]=120 MPa,线 mm;材料密度 P=7.8 g/cm ,设计变量下限为 100 mm ,上限为 1 100 mm ,P=35 kN. 图3 15杆桁架计算简图 IPSO算法中所需参数 :N=15,M =50,iter = 2 000,C 、C:的取值见表 3.本例优化结果没有参考 比较 ,所以通过对该例计算数据的对 比,将计算结果 达到 85.648 kg定为达优 ,则计算结果见表 3. 表 3 15杆桁架优化结果 通过对 比可以得出 ,对于该 15杆桁架 ,C 、C 取 0.4~0.6是合适的,同上一例 10杆桁架相类似 ,小 于 0.4或大于 0.6,计算结果会发生明显的变化. 4 结论 从本文的研究可以得出以下规律 : 1)过大或过小的 C 、C:都将使优化过程陷入局 部最优解或不能收敛 ,并且 C =C:=2这样的常规取 值并不适用于桁架结构. 由于桁架结构 自身的受力特点 ,各个变量之 间 存在相关性 ,任意一个变量发生改变,都将影响其他 各变量是否可行 ,因此,当 C 、C:的取值过小 ,粒子 自 1 J 维普资讯 第 1期 任凤鸣,等 :改进的 PSO算法中学习因子(c。,c )取值的实验与分析 89 身经验和社会群体经验在整个寻优过程中所起 的作 用很小 ,使得寻优过程过于随机而不能 收敛 ;当 c。、 c 的取值过大时 ,由于变量调整幅度较大 ,各变量之 间又具有相关性 ,使得变量很容易超出可行范 围,这 样就会过分依赖于初始可行解,而陷入局部最优解. 合适的c。、c 的取值对于桁架结构的优化设计而言 是非常重要的,合适的c。、c 会使设计较快的收敛于 全局最优解. 、2)c。、c 合适的取值范围为:0.4~0.6. 从上面 3个例子的计算结果可 以很清楚地总结 出:c.=c =(0.4~0.6)对于桁架结构来说是适合 的 ,可以使优化设计以较高概率收敛于全局最优解. 参考文献 : [1]Clerc M.The swarm and the Queen:Towards a determinis tic and adaptive particle swar m optimization:Proc of the Congress of Evolutionary Computation,195 1 1957,1999 [C].Washington DC,1999. 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Experiment and Analysis of the Value Selection of Acceleration Coe f icients(C 1,C2)in IPSO Method Ren Fengming,Li Li-juan (Faculty of Construction,Guangdong University of Technolog y ,Guangzhou 5 10006,China) Abstract:This paper presents the rule of the value of acceleration coefficients(c1,c2)by numer ical exper iment and analysis for tr u ss optimization design examples based on improved PSO method with the different value of accel eration COem cients. Key words:improved PSO algor ithm ;acceleration coe f i cients;tr u ss str uctures 维普资讯

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